upd. page. math - derivative.

Author: svfcode

blog/content/page/playlists/index.en.md

@@ -20,7 +20,7 @@ menu:
 ## 👥 On Their Shoulders
 
 - **[The Future of AI: Why Scaling Alone is No Longer Enough](/en/p/ai-future-beyond-scaling/)**
-  - 🎬 [Video](https://youtu.be/5mUEOx3uLDc) · reading 12 min / video 8 min
+  - 🎬 [Video](https://youtu.be/5mUEOx3uLDc) · reading 12 min / video 8 min (original 52 min)
   - 👥 Participants: Nicholas Thompson, Eric Xing, Yoshua Bengio, Yuval Noah Harari, Yejin Choi
   - 🏷️ Terms: scaling, reward hacking, world model, guardrail, AGI, anthropomorphism
   - 📊 Difficulty: intermediate
@@ -32,7 +32,11 @@ menu:
   - 📋 Overview: which math areas are needed for AI/ML and why
   - 🏷️ Linear algebra, calculus, probability and statistics
   - 📊 Difficulty: basic
+- **[Math Analysis — Example of Analysis (Finding πr²)](/en/p/math-circle-area/)**
+  - 📋 Slicing the circle into rings, unrolling into strips 2πr × Δr — yields a triangle of area πR²
+  - 🏷️ Integral, limits, area of circle
+  - 📊 Difficulty: basic
 - **[Math Analysis — Derivatives](/en/p/math-derivatives/)**
-  - 📋 Derivative, gradient, chain rule — backbone of neural network training
+  - 📋 Without this you can't understand how neural networks learn. Derivative, gradient, chain rule.
   - 🏷️ Gradient descent, backpropagation
   - 📊 Difficulty: basic

blog/content/page/playlists/index.md

@@ -20,7 +20,7 @@ menu:
 ## 👥 На их плечах
 
 - **[Будущее ИИ: почему одного масштабирования уже недостаточно](/p/ai-future-beyond-scaling/)**
-  - 🎬 [Видео](https://youtu.be/5mUEOx3uLDc) · чтение 12 мин / видео 8 мин
+  - 🎬 [Видео](https://youtu.be/5mUEOx3uLDc) · чтение 12 мин / видео 8 мин (оригинал 52 мин)
   - 👥 Участники: Nicholas Thompson, Eric Xing, Yoshua Bengio, Yuval Noah Harari, Yejin Choi
   - 🏷️ Термины: масштабирование, reward hacking, world model, guardrail, AGI, антропоморфизм
   - 📊 Сложность: средняя
@@ -32,7 +32,11 @@ menu:
   - 📋 Обзор: какие разделы математики нужны для ИИ/МО и зачем
   - 🏷️ Линейная алгебра, анализ, вероятность и статистика
   - 📊 Сложность: базовая
-- **[Мат Анализ — Производные](/p/math-derivatives/)**
-  - 📋 Производная, градиент, правило цепочки — основа обучения нейросетей
+- **[Мат анализ — пример анализа (нахождение πr²)](/p/math-circle-area/)**
+  - 📋 Нарезка круга на кольца, разворот в полоски 2πr × Δr — получается треугольник с площадью πR²
+  - 🏷️ Интеграл, пределы, площадь круга
+  - 📊 Сложность: базовая
+- **[Мат анализ — Производные](/p/math-derivatives/)**
+  - 📋 Без этого не понять, как нейросеть вообще учится. Производная, градиент, правило цепочки.
   - 🏷️ Градиентный спуск, backpropagation
   - 📊 Сложность: базовая

blog/content/post/ai-basics-intro/cover.jpg

@@ -1,7 +1,7 @@
 ---
 title: "AI basics – introduction"
 description: "A short introduction to the fundamentals of artificial intelligence"
-date: "2025-03-03"
+date: "2026-03-03"
 slug: "ai-basics-intro"
 tags:
   - Artificial Intelligence

blog/content/post/ai-basics-intro/index.en.md

@@ -1,12 +1,13 @@
 ---
 title: "Базовый минимум про ИИ – введение"
 description: "Краткое введение в основы искусственного интеллекта"
-date: "2025-03-03"
+date: "2026-03-03"
 slug: "ai-basics-intro"
 tags:
   - Искусственный интеллект
   - Машинное обучение
   - База
+image: cover.jpg
 ---
 
 Это первая статья из цикла «Базовый минимум» — коротко про то, как устроен ИИ. Каждая статья будет освещать одно понятие или концепцию, постараюсь делать их короткими и последовательными.

blog/content/post/ai-basics-intro/index.md

@@ -1,7 +1,7 @@
 ---
 title: "The Future of AI: Why Scaling Alone is No Longer Enough"
 description: "Scaling brought us LLMs, but the next leap requires a paradigm shift in how we train models"
-date: "2025-03-10"
+date: "2026-03-10"
 slug: "ai-future-beyond-scaling"
 tags:
   - Artificial Intelligence
@@ -10,7 +10,7 @@ tags:
 
 Until recently, the main recipe for progress in AI seemed obvious: more data, more compute, more parameters. And it worked — it led to modern large language models. But the central idea is that **scaling is useful but no longer sufficient**. The next step requires not just more power, but a paradigm shift in how we train models.
 
-**Article based on a video.** [Watch on YouTube](https://youtu.be/5mUEOx3uLDc)
+**Article based on a video.** [Watch on YouTube](https://youtu.be/5mUEOx3uLDc) (8 min) · [Original 52 min](https://youtu.be/MdGnCIl-_hU?si=ylocQLiEBvp9Bydb)
 
 <details>
 <summary>Panel participants and their backgrounds</summary>

blog/content/post/ai-future-beyond-scaling/cover.jpg

@@ -1,16 +1,17 @@
 ---
 title: "Будущее ИИ: почему одного масштабирования уже недостаточно"
 description: "Масштабирование привело к LLM, но следующий шаг потребует смены парадигмы обучения"
-date: "2025-03-10"
+date: "2026-03-10"
 slug: "ai-future-beyond-scaling"
 tags:
   - Искусственный интеллект
   - Машинное обучение
+image: cover.jpg
 ---
 
 Ещё недавно главный рецепт прогресса в искусственном интеллекте казался очевидным: больше данных, больше вычислений, больше параметров. И этот рецепт действительно сработал — именно он привёл к появлению современных больших языковых моделей. Но центральная идея в том, что **масштабирование полезно, но уже недостаточно**. Следующий шаг потребует не просто наращивания мощностей, а смены парадигмы обучения.
 
-**Статья по видео.** [Смотреть на YouTube](https://youtu.be/5mUEOx3uLDc)
+**Статья по видео.** [Смотреть на YouTube](https://youtu.be/5mUEOx3uLDc) (8 мин) · [Оригинал 52 мин](https://youtu.be/MdGnCIl-_hU?si=ylocQLiEBvp9Bydb)
 
 <details>
 <summary>Кто участники панели и чем они известны</summary>

blog/content/post/ai-future-beyond-scaling/index.en.md

@@ -0,0 +1,76 @@
+---
+title: "Math Analysis — Example of Analysis (Finding πr²)"
+description: "Slicing the circle into rings, unrolling into strips — and area πR² via a triangle"
+date: "2026-03-12"
+slug: "math-circle-area"
+tags:
+  - Machine Learning
+  - Mathematics
+---
+
+How do we find the area of a circle **analytically**?
+
+## Slicing into Rectangles
+
+**Idea:** slice the circle into thin concentric rings and «unroll» each ring into a rectangle.
+
+A ring of radius r and width Δr has circumference 2πr. Unrolled, it becomes a rectangle:
+- length: 2πr
+- width: Δr
+- area: 2πr · Δr
+
+The total area is the sum of all such rings, from r = 0 to r = R. The smaller Δr, the better the approximation.
+
+<svg viewBox="0 0 360 200" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" style="max-width: 360px; display: block; margin: 1em 0;">
+  <defs>
+    <linearGradient id="ring-en" x1="0%" y1="0%" x2="100%" y2="0%">
+      <stop offset="0%" stop-color="#3b82f6"/>
+      <stop offset="100%" stop-color="#60a5fa"/>
+    </linearGradient>
+  </defs>
+  <circle cx="100" cy="100" r="85" fill="none" stroke="#4b5563" stroke-width="1"/>
+  <path d="M 100 15 A 85 85 0 0 1 185 100 A 85 85 0 0 1 100 185 A 85 85 0 0 1 15 100 A 85 85 0 0 1 100 15" fill="url(#ring-en)" fill-opacity="0.12" stroke="#60a5fa" stroke-width="1.5"/>
+  <path d="M 100 30 A 70 70 0 0 1 170 100 A 70 70 0 0 1 100 170 A 70 70 0 0 1 30 100 A 70 70 0 0 1 100 30" fill="url(#ring-en)" fill-opacity="0.2" stroke="#60a5fa" stroke-width="1.5"/>
+  <path d="M 100 45 A 55 55 0 0 1 155 100 A 55 55 0 0 1 100 155 A 55 55 0 0 1 45 100 A 55 55 0 0 1 100 45" fill="url(#ring-en)" fill-opacity="0.28" stroke="#60a5fa" stroke-width="1.5"/>
+  <path d="M 100 60 A 40 40 0 0 1 140 100 A 40 40 0 0 1 100 140 A 40 40 0 0 1 60 100 A 40 40 0 0 1 100 60" fill="url(#ring-en)" fill-opacity="0.35" stroke="#60a5fa" stroke-width="1.5"/>
+  <path d="M 100 75 A 25 25 0 0 1 125 100 A 25 25 0 0 1 100 125 A 25 25 0 0 1 75 100 A 25 25 0 0 1 100 75" fill="url(#ring-en)" fill-opacity="0.5" stroke="#60a5fa" stroke-width="1.5"/>
+  <circle cx="100" cy="100" r="12" fill="#1e3a5f" stroke="#3b82f6" stroke-width="2"/>
+  <line x1="100" y1="100" x2="100" y2="30" stroke="#f59e0b" stroke-width="2" stroke-dasharray="4 2"/>
+  <text x="115" y="60" font-size="14" fill="#f59e0b">R</text>
+  <text x="100" y="108" font-size="12" fill="#e5e7eb" text-anchor="middle">r=0</text>
+  <text x="250" y="100" font-size="13" fill="#9ca3af">Rings r = 0 … R</text>
+</svg>
+
+If we arrange these cut strips (each of length 2πr) on a graph from left to right — from r = 0 to r = R — we get a triangle. Base R, height 2πR: the area of the triangle is ½ · R · 2πR = πR².
+
+<svg viewBox="0 0 320 220" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" style="max-width: 320px; display: block; margin: 1em 0;">
+  <defs>
+    <linearGradient id="strip-en" x1="0%" y1="0%" x2="100%" y2="0%">
+      <stop offset="0%" stop-color="#3b82f6"/>
+      <stop offset="100%" stop-color="#60a5fa"/>
+    </linearGradient>
+  </defs>
+  <!-- Axes -->
+  <line x1="40" y1="180" x2="260" y2="180" stroke="#6b7280" stroke-width="1.5"/>
+  <line x1="40" y1="180" x2="40" y2="20" stroke="#6b7280" stroke-width="1.5"/>
+  <!-- Strips: height 2πr at left edge (not above the line), width Δr -->
+  <rect x="40" y="172" width="22" height="8" fill="url(#strip-en)" fill-opacity="0.6" stroke="#60a5fa" stroke-width="1"/>
+  <rect x="62" y="164" width="22" height="16" fill="url(#strip-en)" fill-opacity="0.6" stroke="#60a5fa" stroke-width="1"/>
+  <rect x="84" y="148" width="22" height="32" fill="url(#strip-en)" fill-opacity="0.6" stroke="#60a5fa" stroke-width="1"/>
+  <rect x="106" y="132" width="22" height="48" fill="url(#strip-en)" fill-opacity="0.6" stroke="#60a5fa" stroke-width="1"/>
+  <rect x="128" y="116" width="22" height="64" fill="url(#strip-en)" fill-opacity="0.6" stroke="#60a5fa" stroke-width="1"/>
+  <rect x="150" y="100" width="22" height="80" fill="url(#strip-en)" fill-opacity="0.6" stroke="#60a5fa" stroke-width="1"/>
+  <rect x="172" y="84" width="22" height="96" fill="url(#strip-en)" fill-opacity="0.6" stroke="#60a5fa" stroke-width="1"/>
+  <rect x="194" y="68" width="22" height="112" fill="url(#strip-en)" fill-opacity="0.6" stroke="#60a5fa" stroke-width="1"/>
+  <rect x="216" y="52" width="22" height="128" fill="url(#strip-en)" fill-opacity="0.6" stroke="#60a5fa" stroke-width="1"/>
+  <rect x="238" y="36" width="22" height="144" fill="url(#strip-en)" fill-opacity="0.6" stroke="#60a5fa" stroke-width="1"/>
+  <!-- Line 2πr (from r=0 to r=R) -->
+  <line x1="40" y1="180" x2="260" y2="20" stroke="#f59e0b" stroke-width="2"/>
+  <text x="270" y="185" font-size="14" fill="#9ca3af">r</text>
+  <text x="25" y="35" font-size="14" fill="#9ca3af" text-anchor="end">2πr</text>
+  <text x="255" y="195" font-size="12" fill="#f59e0b">R</text>
+  <text x="35" y="45" font-size="12" fill="#f59e0b" text-anchor="end">2πR</text>
+  <text x="150" y="110" font-size="12" fill="#9ca3af" text-anchor="middle">½·R·2πR = πR²</text>
+</svg>
+
+**Result:** area of the circle S = πR². The same approach — slicing a shape into «small pieces», summing their areas, and taking the limit — underlies integral calculus and, as we will see, leads to derivatives.